Como se sente quem entende matemática avançada?

Acabei encontrando o post What is it like to have an understanding of very advanced mathematics? enquanto lia as novidades do reddit e me identifiquei demais. É um texto bastante longo, mas destaco dois trecho em especial, que são a mais pura verdade a respeito da minha vida:

You are comfortable with feeling like you have no deep understanding of the problem you are studying. Indeed, when you do have a deep understanding, you have solved the problem and it is time to do something else. This makes the total time you spend in life reveling in your mastery of something quite brief. One of the main skills of research scientists of any type is knowing how to work comfortably and productively in a state of confusion.

Acho que deixo meus clientes um pouco temerosos em trabalhar comigo, pois em geral sou vago e não muito preciso nos contatos iniciais que fazemos. Talvez pela maioria deles ser de áreas não-exatas, onde a maioria das coisas se resolvem a partir de definições, eles não estão acostumados a este modo diferente de agir. Não que isto esteja errado: são apenas maneiras diferentes de se expressar e entender o mundo. Eu percebo que eles se sentem desconfortáveis quando eu respondo que sim, conheço maneiras de resolver os problemas deles, mas não posso responder com precisão qual utilizarei, pois ainda não analisei o caso com profundidade.

You are easily annoyed by imprecision in talking about the quantitative or logical. This is mostly because you are trained to quickly think about counterexamples that make an imprecise claim seem obviously false.

Quem convive comigo durante muito tempo percebe que as expressões que mais repito são “como assim”, “não entendi”, “em que sentido”, “defina isto que tu acabou de dizer” e variantes. Eu não consigo mais ter conversas sem que cada termo empregado nelas seja bem definido.

(…) the biggest misconception that non-mathematicians have about how mathematicians think is that there is some mysterious mental faculty that is used to crack a problem all at once. In reality, one can ever think only a few moves ahead, trying out possible attacks from one’s arsenal on simple examples relating to the problem, or using analogies with other ideas one understands. This is the same way that one solves problems in one’s first real maths courses in university and in competitions. What happens as you get more advanced is simply that the arsenal grows larger and you have more examples to try, making perhaps somewhat better guesses about what is likely to yield progress.

A maior verdade.