Eu sou um grande fã do Topa ou Não Topa, o programa que Sílvio Santos apresenta nas quartas-feiras à noite no SBT. Tu ainda não assistiu? Vou fazer um resumo então. Não, melhor; vou ser vagabundo e copiar e colar o que está escrito no site do programa:
Líder de audiência nos países em que foi exibido, o programa “Topa ou Não Topa” é uma brincadeira que pode tornar você milionário. Se a sorte permitir e com um pouco de atenção, o jogador sai com o prêmio máximo de R$ 1 milhão de reais.
Escondidas em 26 malas, devidamente guardadas por modelos, há várias quantias ocultas em dinheiro, que variam entre 50 centavos e R$ 1 milhão.
O competidor inicia o jogo escolhendo uma mala, que fica separada. Enquanto isso, ele vai abrindo as outras 25, e seus valores são devidamente anunciados.
Pela lógica, quanto menor os valores que vão sendo revelados, maior é a chance do participante de ter em sua maleta uma grande quantia em dinheiro.
Para dar mais emoção, após a abertura de seis malas, o competidor pode receber uma proposta do banqueiro, que irá fazer de tudo para que o competidor desista da mala que escolheu.
Como o valor da mala escolhida pelo jogador é uma incógnita, ele ficará tentado a aceitar a proposta do banco, por isso o jogo envolve tensão, sorte e atenção.
Se fechar um acordo com o banco, o participante aperta um botão na mesa e, logo em seguida, descobre se fez ou não um bom negócio.
Caso não aceite a proposta do banqueiro, o jogo continua até as demais serem abertas e mais propostas serão feitas pelo banco quando o telefone tocar.
Além do público, o jogador contará com a ajuda de familiares e amigos na negociação.
A competição só termina quando a última mala for aberta ou quando a proposta do banqueiro for aceita, revelando assim o prêmio final que o participante levará para casa.
Nos EUA, o “Deal or No Deal” (nome original) é um dos maiores sucessos atuais da rede NBC, e o episódio final de sua primeira temporada – com noventa minutos – registrou recordes de audiência.
Ou seja, o lance do programa é jogar com as probabilidades das malas que ainda não foram reveladas. Quanto mais malas de alto valor ainda estão escondidas, maior a chance de se obter um bom prêmio.
A pergunta que eu faço (e que responderei depois) é: suponhamos que tu tenhas escolhido uma mala no início do programa. A atração foi se desenrolando até que restam apenas duas malas: a que tu escolheste e a que está no palco. Uma tem cinqüenta centavos e a outra um milhão de reais. Ninguém sabe o conteúdo das malas. É vantajoso, para o jogador, trocar de mala?
Pense um pouco.
Mais um pouquinho.
Mais…
Já pensou?
A resposta é…
…
Sim, é vantajoso trocar. É só pensar da seguinte forma: ao escolher a mala, no início do programa, a probabilidade de acertar a mala com um milhão é 1/26. Ao escolher a mala no final do programa, quando só duas estão em jogo, a chance é 1/2. Portanto, se fosse possível trocar as malas, e eu estivesse no programa, trocaria sem pensar.
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Rubens
Esse programa é legal mesmo…
Comentado em 23.Nov.2006
Gian
Teu raciocício é ilógico pois, entre as duas malas tu tens 1/2 de chances tanto para escolher a mala “boa” quanto a mala “ruim”.
O que mata tua tese é que as condições são extremamente diferentes nos dois casos e, chegado ao ponto de apenas duas malas, a escolha do início do programa não têm influência alguma na nova situação caracterizada.
Assim, o teu 1/2 de chance se aplica igualmente às duas malas, não fazendo diferença probabilística alguma no resultado da tua escolha.
Además, conforme o programa vai correndo, a probabilidade de que tu tenhas escolhido a mala certa vai aumentando, alcançando o limite de 1/2 quando há apenas duas malas. Assim, chegamos novamente ao ponto onde as chances são iguais, e trocar a mala não te dá nenhuma probabilidade maior de acertar do que manter a mala atual.
Comentado em 23.Nov.2006
trixie
concordo com o gian, as chances são as mesmas. fico pensando agora qual é a probabilidade de cair probabilidade na fuvest domingo agora.
boas e más notícias. só tenho de averiguar tudo certinho e depois te falo.
Comentado em 23.Nov.2006
marcus
Ao contrário, é lógico ao extremo. Pensem que é quase certo que eu errei minha escolha no início do programa, pois haviam 25 malas “ruins” e apenas uma “boa”. Mas agora no final existe uma boa e uma ruim; logo, se eu escolher novamente, há uma chance de 1/2 de eu acertar na escolha.
Comentado em 23.Nov.2006
Gian
Entendo teu raciocínio, mas relembro que a última mala (fora a tua e tu, é claro) tinha, no ínicio do programa, a mesma probabiblidade de ser a mala “ruim” que a tua tem; ambas foram “ganhando probabilidade” de ser a mala “boa” na medida que as demais foram sendo eliminadas. Assim, voltamos a condição de igualdade probabilística que se apresenta na decisão final.
Novamente temos que, decorrido o programa, a mudança de situação faz com que a escolha inicial não exerça influência alguma sobre a situação atual. Uma vez que a única certeza que podemos ter é que uma mala contém uma fortuna e a outra uma miséria.
Comentado em 23.Nov.2006
éver
Pelo que noto , a bobagem já começa no início do problema: nunca haverá condições de saber que necessariamente uma é boa e a outra é ruim. Ou há ? eu não vejo TV faz meses.
Supondo que dê, eu acho que ainda assim o GIAN tem razão !
Mas o mais provável é que tu troques uma mala RUIM por outra RUIM.
Comentado em 23.Nov.2006
Gian
Não éver, não há. A única certeza é que uma é “boa” e uma é “ruim”; mas sem saber qual é qual.
Comentado em 23.Nov.2006
tina oiticica
Como pode o SS parecer tão jovem quanto há vnte anos atrás? Detesto dar uma de burra. Minha arrogância intelectual é conhecida alhures. Mas não entendi muito bem qual o grande lance do programa.
Comentado em 23.Nov.2006
trixie
marcus, se fosse qualquer mala do programa eu concordaria com você. mas sabemos que uma delas é a de um milhão e a outra de 50 centavos, ou seja, elas tinham a mesma chance de serem escolhidas dentre as 26.
Comentado em 23.Nov.2006
mari
A susy nao tinha respondido uma pergunta similar na Zero Hora ( soh que ao invés de 25 maletas, eram 3 portas ) ???
Comentado em 24.Nov.2006
marcus
Gian e Bia, acho que descobri qual a nossa divergência. Eu estou levando em conta que só a mala que tem um milhão me interessa; só esta é a “boa”. Todas as outras 25 são as “ruins”. Talvez ter fixado o exemplo com 50 centavos foi ruim. Pensem que meu objetivo é ganhar um milhão. Assim, eu tenho, no início do programa, 1 chance em 26 de acertar, contra 25 em 26 de errar. Conforme o programa vai andando e conforme as malas vão sendo eliminadas, a tua chance de acertar a mala correta, supondo-se que a troca seja permitida (o que não é possível no programa), vai aumentando de 1/26 para 1/2 e a tua chance de errar diminui de 25/26 para 1/2. Ou seja, trocar é um bom negócio.
GianTina, aí na California não passa Deal or No Deal na NBC?Sim Mariane, mas o exemplo era um pouquinho diferente.
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
De repente eu tenha entendido algo errado. Vamos ver:
- Conforme tu vai dizendo que não topa trocar as malas, as que vão sendo descartadas vão sendo abertas?!
Pq se a resposta for positiva, então a explicação que defendi até agora é a correta.
Agora, se as malas não são abertas, aí sim eu posso (e até devo) concordar contigo.
Califórnia???!!! Eu ainda não transferido para os EUA, marcus. E acho que nos próximos 10 anos ainda não devo ser…
Comentado em 24.Nov.2006
marcus
Eu escrevi Gian, mas estava pensando na Tina.
Sim, vão sendo, e é por isso que meu raciocínio está correto. Tu sabes que 24 das malas são “ruins”. Restam apenas duas: a tua e uma outra, onde uma é ruim e a outra é boa. Como o evento “escolher uma mala no final do programa” é independente do evento “escolher uma mala no início do programa”, a troca das malas é algo vantajoso para mim.
Comentado em 24.Nov.2006
éver
o mais provável é que tu troques uma ruim por outra ruim.
e mais do que provável - certo : quanta falta do que fazer. além de olhar SILVIO SANTOS, ainda ficam discutindo as probabilidades e blá-blá-blá. por isso que este mundo não vai pra frente mesmo… essa dupla de babaca fica gastando recursos públicos ( GIAN, tu estás na “ufriguis” também, né ? ) para adquirir uma intelectualidade que será usada para jogar futebol no PS e discutir probabilidades de programas de auditório. morram ovelinhas.
( pronto… passou… relaxei… )
:D
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
marcus, o fato de os eventos serem independentes garante que não há vantagem probabilística alguma em trocar a mala. É uma escolha simples entre duas possibilidades, trocar significa escolher a outra mala; não trocar significa escolher a mala que já se tem. As probabilidades são de 1/2 para ambas.
Transforma-se na mesma coisa que jogar uma moeda pra cima e escolher cara ou coroa, 1/2 de chances de acertar.
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
Tava pensando agora… se eu fosse do instituto de matemática me negaria a deixar tu te formar…
Comentado em 24.Nov.2006
marcus
Por isso mesmo que a vantagem é trocar! A chance de tu ter escolhido a mala ruim no início é de 25/26 e agora é de 1/2! Entendeu ou quer que eu desenhe?
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
Porra, tu é burro ou te faz?!!! A chance da última mala que restou ser a “ruim” no início também era de 25/26!!!!!!!!
As probabilidades das duas malditas malas são iguais em todas as malditas rodadas do maldito programa!!!!!!!
Então a única informação verdadeira que tu tens é de que uma maldita mala tem uma maldita fortuna e a outra maldita mala tem uma maldita miséria.
É uma maldita escolha entre duas malditas malas, que não é influenciada por nenhuma das malditas coisas que aconteceram anteriormente, uma vez que as malditas condições de ambas as malditas malas são iguais em todos os momentos!!!!!!!!
É uma questão de sorte, pois tu tem 1/2 de malditas chances em ambas as malditas malas; e as probabilidades das malditas rodadas anteriores não exercem nenhuma maldita influência na maldita escolha final.
Ou seja, teu maldito 25/26 não tem porra nenhuma a ver com o 1/2 do final da história.
Capicci???!!!
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
Antes que tu tente argumentar:
Não! Não é verdadeira a afirmação de que errar na mala que tu escolheu tem 25/26 chances de acontecer e de que errar na outra mala tem 1/2 de chances.
Porque?! Bueno… porque agora tu tens as informações que tu não tinhas antes.
Comentado em 24.Nov.2006
éver
Ô Marcus, tu foste ver o filme aquele no dia do Solo ? Gostaste ? ( só pra desopilar o maldito papo! )
Comentado em 24.Nov.2006
marcus
Claro que é! No início tu tem 25 malas ruins e só 1 boa, ao passo que no final tu tem 1 ruim contra 1 boa.
É só pensar no seguinte: sejam m01 a mala boa e m02,…,m26 as malas ruins. A chance de tu ter escolhido a mala boa no início é 1/26, ou seja, em média, a cada 26 vezes que tu escolher uma mala, em uma destas vezes tu vai acertar, ao passo que tu vai errar em 25 destas vezes. Imagina que assim como tu poderias ter escolhido m01, a mala boa, poderias ter escolhido m02 ou … ou m26, as malas ruins. No momento que o programa eliminar 24 malas ruins (e ele só elimina as ruins), dado que a chance de tu ter escolhido uma das outras malas ruins anteriormente é bastante alta (25/26), a chance de tu escolher novamente e acertar é mais alta do que na primeira escolha.
Comentado em 24.Nov.2006
marcus
Ever, acabei não indo. Optamos por ir na Livraria Cultura e jantar.
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
Acontece que teu “escolher novamente” é escolher entre as duas malas restantes. Então, se tu “re-escolher” a mesma mala tu continua tendo 1/2 de chances…
Assim, trocar de mala não te dá maiores chances de acertar, mas as chances continuam sendo iguais, na ordem de 1/2 para as DUAS MALAS, entendeu?!!! AS DUAS, inclusive a que tu já escolheu uma vez.
Comentado em 24.Nov.2006
Gian
E esquece a maldita escolha do início. As malas chegam em condições exatamente iguais na última rodada (quase todas, tu é a única mala que chega mais ruinzinha).
Comentado em 24.Nov.2006
marcus
PUTA QUE PARIU! Tá difícil pra tu entender? Não tem como esquecer a escolha do início; ela é fundamental pro exercício, caralho.
Vou explicar mais uma vez, e agora presta atenção no que tu lá lendo. No início são 25 ruins e 1 boa. É quase certo que, ao escolher uma mala, eu escolhi a ruim. Agora pára, lê a frase anterior de novo e me responde: tu concorda comigo? Agora eleimina 24 malas ruins. Sobram duas: 1 boa e 1 ruim. Como a chance de tu ter escolhido uma das malas ruins no início é bastante alta, é muito melhor trocar de mala, pois é quase certo que a única mala não eliminada é a boa.
Entendeu agora?
Comentado em 24.Nov.2006
Sara
Adorei a do Silvio Santos.
Tb gosto do programa.
Comentado em 24.Nov.2006
trixie
levando em consideração só a mala de 1 milhão, realmente, eu concordo com o marcus.
Comentado em 25.Nov.2006
J.
eu concordo com todos. alguém paga as cervejas?
Comentado em 26.Nov.2006
trixie
eu pago. acho que fui bem no vestibular hoje. e se realmente passar, não vou mais a porto alegre porque a segunda fase pega meu aniversário. miou outra vez.
Comentado em 26.Nov.2006
marcus
Depois sou eu que dou pra trás…
Comentado em 27.Nov.2006
Gian
Tu tá aplicando probabilidade à chance de tu escolher a mala certa, quando o correto neste caso é trabalhar com a probabilidade de as malas conterem o tal “milhão”.
Não vou mais discutir isso pq cansei e pq em comentários nenhum de nós vai conseguir convencer o outro. Mas a próxima vez que te vir pessoalmente te bato com um gato morto na cabeça até fazer tu pensar (se bem que acho mais fácil o bicho miar primeiro).
Comentado em 27.Nov.2006
Gian
Eu não aguento… aff.
Imagina que fossem duas pessoas que escolhessem uma mala cada e, no final do programa, sobrassem as malas com 50 centavos e com um milhão. Pareceria mais vantajoso trocar de mala?!
Viu?! O problema é que tu tá considerando a probabilidade da escolha, mas a probabilidade que interessa aqui é a de as malas conterem ou não o maior prêmio…
Comentado em 27.Nov.2006
éver
Tá… e as cervejas ?
Comentado em 27.Nov.2006
marcus
Gian, vai neste link que tem um exemplo parecido com o que propus, só um pouco mais simples. Faz o exemplo que eles propõem, pensando que o cifrão é um milhão e o burro é outro prêmio qualquer, e depois volta aqui.
Comentado em 27.Nov.2006
Gian
Ok, pode ser que tu estejas certo… apesar de eu achar q há diferenças entre os dois exemplos. Mas, como disse antes, não vou mais discutir isso.
By the way… quero ver algum matemático provar aquele exemplo do burro e da grana na “Porta dos desesperados” do Sérgio Mallandro!!! Ninguém pode com o Sérgio Mallandro.
Comentado em 27.Nov.2006
trixie
chega dessa discussão, realmente.
e não sou eu que dou pra trás, foi a fuvest que decidiu marcar a segunda fase bem nos dias que ia viajar. mas pode ser que eu não passe.
o sérgio mallandro é traaaaash. e eu adorava o programa dele quando pequena.
Comentado em 27.Nov.2006
J.
talvez seja melhor vodka.
Comentado em 27.Nov.2006
trixie
VODKA, concordo.
Comentado em 27.Nov.2006
priscilla
oi silvio eu sou a priscila do bom dia e companina alembra de mim
Comentado em 17.Nov.2007
André Luiz
Boas!!
Apesar de parecer estranho - minha intuição também não consegue concordar com esse raciocício - a tese proposta é válida formalmente, porque numa questão semelhante de probabilidade a resposta correta segue o mesmo raciocínio: Na verdade você não estaria trocando uma mala, mas uma probabilidade mais remota (1/26 da que você escolheu entre 26, se optar por continuar com ela) por uma mais certa (1/2 da mala que sobrou, se você trocar). A questão é assim: entre 3 discos, um dá direito ao prêmio. Você escolhe 1 e sem saber se é o premiado, o apresentador lhe indica entre os 2 que restaram um que não seja válido e pergunta se você deseja trocar: Se você não trocar, sua probabilidade será 1/3, enquanto que se trocar, aumenta para 1/2, pois um disco inválido foi removido. É uma questão para se pensar… intuição X matemática!
Comentado em 7.Jun.2008
André Luiz
Ah, complementando meu texto logo acima, o mais curioso nessa questão onde é proposto trocar uma opção com menor probabilidade por outra que teve a probabilidade aumentada pela eliminação de opções não desejadas, é que a minha escolha entre as duas fichas que sobraram poderia ser pela ficha que está na minha mãe ou a outra que ficou na mesa, mas só passa a valer se optar pela outra… Particularmente acho essa questão algo “sinistra” e aposto que tem alguma coisa de física quântica escondida aí… rs!
Comentado em 7.Jun.2008
André Luiz
Ah, o tal gato morto (aqui usado como arma num dos comentários) é o exemplo clássico da física quântica. Na verdade, 1/2 morto: Ele só estará vivo ou morto depois que abrirem a caixa… ou ele subir no telhado, como naquela estória em que orientam a uma pessoa 1/2 desastrada a nunca contar diretamente que alguém próximo morreu, mas ir com bom sendo contando aos poucos o triste ocorrido, e usa um gato como exemplo: primeiro dizer que ele subiu no telhado, depois escorregou ao tentar apanhar seu almoço emplumado e por aí adiante…
Comentado em 7.Jun.2008
marcellus
Vc postou uma página com posts antigos, e eu acabei desse post…
Na primeira linha do texto já tinha entendido o vc ia falar e lembrei desse filme, que é mais NOVO que o texto.
O filme chama 21, ou Quebrando a Banca, em bom português, vc viu?
tem uma cena, no começo do filme, que fala EXATAMENTE o que vc quis dizer no texto
=DDD
Comentado em 22.Jul.2008
marcus
@marcellus
AINDA não vi. Pretendo corrigir isto em breve, pois são poucos os filmes que têm matemáticos ou estatísticos como protagonistas e eu adoro ver minha profissão retratada na tela.
Comentado em 22.Jul.2008