Lema de Borel-Cantelli: Sejam A1, A2, …, An eventos em (Ω, F, P) com pn=P(An) para todo n≥1. Temos
i) Se
então
ii) Se
e os An são independentes, então
Demonstração: aqui.
Ok, e o quico, vocês me perguntam. Aí está a sacada do lema. Imaginem um macaco. Ou melhor, um chimpanzé, como o do título. É razoável supor que, sentado à frente de uma máquina de escrever, ele consiga, apesar da chance ser muito pequena, datilografar as obras completas de Shakespeare. Vejam bem: a minha edição de Macbeth começa da seguinte forma:
Cena I – No pântano
[Trovões e relâmpagos.
Entram as bruxas.]Primeira bruxa – Quando nos encontraremos as três, uma próxima vez? Ao som dos trovões, à luz dos relâmpagos, em meio à chuvarada?
Havemos de concordar que há uma chance do chimpanzé digitar o primeiro C corretamente. Logicamente, existe uma chance de ele escrever Ce corretamente. Analisando letra por letra, há uma chance (pequena, é verdade), dele escrever Cena I – No pântano. Mas também é verdade que há uma chance muito maior de ele escrever coisas como èmanf aLJR kjkjq3-0, que nada significam.
Mas ainda assim, Cena I – No pântano é algo possível de ser escrito por um macaco. Ou seja, há uma probabilidade maior do que zero de que isso ocorra.
Agora consideremos que cada An é uma tentativa do chimpanzé de escrever as obras completas. Ele terá sucesso se conseguir escrevê-las; terá fracasso em caso contrário. Assumindo independência entre os ensaios e que as probabilidades de sucesso são sempre as mesmas, definimos An como sucesso no n-ésimo ensaio. Assim,
Portanto, pela parte ii) do Lema de Borel-Cantelli, concluímos que, com probabilidade 1, o chimpanzé conseguirá escrever as obras completas de William Shakespeare um número infinito de vezes.
Fonte: Magalhães, M.N. Probabilidade e Variáveis Aleatórias. São Paulo: IME-USP, 2004.
11 comentários Comentários e trackbacks estão fechados no momento.
Engraçado que até hoje nenhum macaco fez isso.
:P
Quando meus programas têm bugs, e não sei mais o que fazer, eu utilizo essa abordagem : P
Os chimpanzés ainda não tiveram um tempo suficientemente grande para poder completar
emsua obra.Maldita CDD, que não me permite classificar obras completas de shakespeare digitadas por macacos!
No próximo semestre aprenderei CDU, espero que ela contemple essa fantástica possibilidade.
Eu realmente entendi uma fórmula matemática, ou isso é efeito do texto que acompanha o código? :P
Os chimpanzés estão perdendo tempo.
Marcus:
Foi duro ler teu post porque hoje foi um mau dia. Entretanto, com a paciência que me é proverbial compreendi tudo. NIcolas está cada vez mais esnobe. Não vê que ele é o chipanzé teclando Shakespeare eo Bardo sou eu.
Senhor “poder completarem”, o SMURF andou te conseguindo alguns cogumelos, é isso ?
Um Chipanzé governa os EEUUAA, por que haveriam de não poder escrever “Cena I – No Pântano” ?
Puta merda. Vocês não perdoam uma, né?
eu ia criticar o “poder completarem”, mas já sou suficientemente taxada de chata por essas correções.
obrigada, ÉVER.
…EM MEIO À CHUVARADA??
o chimpanzé era capaz de uma tradução melhor. se calhar devias dar-lhe o teclado a ele.
resta saber se é erro de tradução ou digitação.
como o marcus só colocou a fonte do lema e não do trecho citado, temos um problema.
depois dizem que metodologia e normalização não servem pra nada…
Um trackback
[...] Apesar de parecer semelhante, este problema não tem relação nenhuma com o fato de chimpanzés conseguirem escrever as obras completas de Shakespeare. [...]