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Cara! Já que tu não tem nada melhor pra escrever pq não faz um post falando do que esta tal de matemática ainda pode fazer por nós. Sei lá… tirando filosofia, eu acho que é um troço tão fora da realidade prática ( claro, claro… soma, subtração, raiz, log, cos, sin, etc … mas isso já tá tudo mapeado )
As pessoas que vivem fora do ambiente acadêmico (vocês) devem imaginar que a Matemática é uma ciência estática, onde praticamente não há evolução. Mas pretendo mostrar a seguir, com três exemplos, que os cientistas que trabalham com Matemática (eu) têm vários problemas a resolver, e a resolução destes problemas pode ser muito útil ao mundo.
Teoria dos Números
Sabe quando tu vai até o Submarino e realiza uma compra com cartão de crédito? Ou quando tu checa o saldo da tua conta bancária pela internet? As informações que teu computador envia para o site em questão e as informações que o site envia para o teu computador devem estar em código ou, numa linguagem técnica, criptografadas.
Em geral, o algoritmo usado para criptografar estas informações é o RSA, que até o presente, é a mais bem sucedida implementação de sistemas de chaves assimétricas. Não vou entrar no mérito do que são chaves assimétricas ou como o RSA funciona de verdade. Basta saber que para o algoritmo funcionar são necessários números primos grandes, com centenas de casas. Estes números, ao serem multiplicados, são extremamente difíceis de serem fatorados, mesmo nos computadores atuais. Ou seja, o comércio eletrônico atual somente é seguro devido a uma teoria desenvolvida nos EUA em 1976, 31 anos atrás. Quase nada em termos de Matemática.
Se não fossem os números primos, algo praticamente sem aplicação prática alguns anos atrás, não haveria comércio eletrônico seguro nos dias de hoje.
Equações Diferenciais Parciais
O Clay Math Institute é uma fundação norte-americana sem fins lucrativos que visa incrementar e disseminar o conhecimento matemático. Em 2000 o instituto estabeleceu os Millennium Prize Problems, sete desafios que intrigam os matemáticos há anos. Há um prêmio de US$1,000,000 para cada problema resolvido. Até agora, apenas a conjectura de Poincaré foi solucionada.
Talvez o problema desta lista que possui a maior aplicabilidade no mundo real é a solução das equações de Navier-Stokes. Elas são um sistema de equações diferenciais parciais não-lineares acopladas que regem o movimento de um fluido. Em casos mais simples, com poucas dimensões, viscosidades alta ou baixa e fluidos não turbulentos, é possível conseguir uma solução analítica do problema. Para casos mais complexos isto é inviável; resta apenas a solução numérica. E ainda assim, mesmo hoje em dia, este tipo de solução é difícil de obter.
Por isso há o interesse em resolver as equações de Navier-Stokes. E notem que US$1,000,000 é um prêmio pequeno, dado que grandes avanços nesta teoria podem economizar muitos milhões mais, pois as indústrias de aviões, automóveis e navios conseguirão resolver seus problemas de aerodinâmica sem a necessidade da construções de túneis de vento, apenas simulando situações reais no computador.
Séries Temporais
Minha área. Farei minha dissertação de mestrado em séries temporais lineares. Ao contrário dos problemas anteriores, que são determinísticos, os problemas em séries temporais são estocásticos. mas qual a diferença entre estes problemas?
Nos problemas determinísticos, dadas as condições iniciais e o modelo matemático do problema, é possível prever o comportamento deste sistema até o final dos tempos. Por exemplo, se tivermos um pêndulo em descanso e dermos uma velocidade inicial para ele, ocorrerão oscilações deste pêndulo para frente e para trás e, através de uma equação diferencial ordinária, seremos capazes de dizer exatamente quando ele voltará ao repouso (ou se voltará).
Isto não ocorre nos problemas estocásticos. Em um problema deste tipo, é impossível prever com exatidão o que ocorrerá no futuro. Podemos, no máximo, estimar as possíveis configurações do problema no futuro. Por exemplo, imaginem o lançamento de um dado de seis faces. Se soubermos que no lançamento anterior tiramos 2, nada impede que tiremos 2 no lançamento seguinte. Ou ainda, 1, 3, 4, 5 ou 6. Podemos no máximo dizer que não tiraremos 7 ou 343.
E séries temporais são um problema estocástico. Mas o que são séries temporais, afinal? Qualquer registro no tempo pode ser considerado uma série temporal. A temperatura média de uma cidade durante um certo período de tempo, o valor das ações de uma determinada empresa na Bovespa ou o nível das águas de um rio através dos tempo. Até seqüências de DNA podem ser consideradas séries temporais, desde que tomemos alguns cuidados, como os descritos neste meu artigo. Especificamente, no meu caso, trabalho com séries temporais com longa dependência. Isto quer dizer que, ao contrário de lançamentos de dados, que são variáveis aleatórias independentes e uma observação não tem nada a ver com outra, nas séries que estudo elas estão fortemente correlacionadas.
Mas se mesmo assim não é possível prever com exatidão o que vai ocorrer, por que trabalhar com isto? Ora, pequeno gafanhoto, a idéia é simples. Imagine um investidor da bolsa. Há momentos em que não é estritamente necessário saber quanto vamos ganhar, mas sim se vamos ganhar. E as séries temporais podem ajudar nisto. Apesar de não sabermos com precisão o quanto ganharíamos depois de algum tempo investindo, é possível saber, com razoável precisão, se estaremos ganhando algo.
Claro que hoje em dia os modelos para dados de volatilidade estocástica, como dados de ações, ainda são muito ingênuos (tem menos de 20 anos) e as previsões ainda são, como eu já disse, apenas razoáveis. Mas creio que em breve, como ocorreu em outras áreas da Matemática, saberemos trabalhar melhor com este tipo de dados.
Ou seja, a Matemática ainda pode fazer muito por nós. Sistemas mais seguros de proteção de informações, carros e aviões mais econômicos e mais rápidos e auxiliar em previsões de dados caóticos, como os dados fianceiros, são apenas algumas das áreas em que a pesquisa da Matemática encontra-se ativa atualmente e que possuem aplicações no “mundo real”.
Carla
Nas exatas há muito o que descobrir e evoluir, enquanto o povo das humanas… bom, não vou falar mal do povo das humanas. Até agora eu não entendia os motivos de darem muitos dinheiros a alguém por conta dos números primos, agora não só entendo como me interesso: segurança de informações digitais é área que rende bons trabalhos em Arquivologia.
Eu ainda acho que haveria comércio eletrênico seguro mesmo sem isso, mas aí é outra história e muito longa; assisti a uma palestra da arquivo sobre confiabilidade das informações seguras e parece que há outros métodos em desenvolvimento, mas não vou dar pitacos em algo que só ouvi falar e me considero leiga. Aliás, como odeio arquivar. Os arquivistas deveriam ser santificados.
Mas fiquei feliz em saber numa linguagem não-academicista sobre a produção científica/intelectual em Matemática, já que tudo o que se refere ao crescimento da ciência e aumento de PC/PI é do interesse da minha área.
Comentado em 14.Fev.2007
Fernando
Sem matemática (incluindo tópicos ditos avançados!), o sujeito acaba sendo enganado por alguém que sabe. É motivo que chega para aprender.
Comentado em 14.Fev.2007
Carla
(o engraçado é que nesse tipo de post eles ficam quietinhos, hahaha)
Comentado em 15.Fev.2007
J.
adorei o post, marcus, foi óptimo ter aprendido tanto. a matemática sempre me interessou imenso (não era raro ouvirem-me dizer quando era miúdo que queria seguir engenharia genética), e ficava a resolver equações só por diversão quando ia a casa de uma amiga dos meus pais que era professora de matemática. mas escolhi humanidades porqu cada vez me apelava mais as letras e, enfim, o lado mais humano e emírico da vida, e até hojetenho saudades da matemática. danke, portanto.
Comentado em 15.Fev.2007
mari
Ja os (bons) cientistas da computacao simplesmente tomam emprestado os conhecimentos ja pesquisados pelos matematicos, aplicam e tornam-se ricos.
Comentado em 15.Fev.2007
éver
alguém tem que fazer o trabalho sujo né, MARI ? Que sejam eles… Hehehehe !
Comentado em 15.Fev.2007
Tiago Porangaba
esclarecedor! essa é a palavra!
sobre a área de criptografia eu estava informado sobre a importância da matemática, já que sou estudante de computação, porém nas outras citadas no post eu simplesmente não fazia idéia.
por que nenhum professor meu do ensino médio me explicou a importância da matemática para o mundo? todos deveriam fazer isso para gerar interesse nos alunos, ainda mais nos alunos extremamentes pragmáticos, que é o meu caso.
Prometo me dedicar mais no cálculo 3 em relação à minha dedicação nos cálculos já cursados!
:D
Comentado em 15.Fev.2007
marcus
Como aquele maldito Brin, que encontrou uma aplicação babaca para cadeias de Markov, criou o page rank do Google e ficou bilionário.
Tiago, nenhum professor teu do Ensino Médio explicou a importância da Matemática porque nenhum deles era matemático. Eram professores! Há uma grande diferença entre Licenciados em Matemática, que são os professores dos Ensinos Fundamental e Médio e Bacharéis em Matemática, que são os verdadeiros Matemáticos, são os que pesquisam e sabem o que está acontecendo na Matemática atualmente. A desilusão com a falta de Matemática que me fez abandonar o curso de Licenciatura para cursar o Bacharelado.
Comentado em 15.Fev.2007
trixie
havia me esquecido de que gosto muito de matemática. costumava aprender toda a matéria do colégio adiantada, descobrir outras resoluções, qualquer pessoa que me conhecesse na minha 8a série ou 1o colegial diria que eu com certeza ia seguir algo relacionado a exatas. mas isso se dispersou, o interesse pelas humanidades foi mais forte… e deixei mesmo a matemática de lado. já não era tão satisfatório como antes resolver as coisas da lousa da maneira convencional ou não. mas tenho pena, porque agora que entrei pra faculdade nunca mais vou ver matemática de novo.
marcus, aquilo que eu te falei há uns anos de n² = (n-1) + (n-1)² + n é verdade? é um bocado estúpido e não serve pra nada, de fato, mas uma professora minha disse que era apenas coincidência e eu não me conformei, porque realmente não parece.
Comentado em 15.Fev.2007
marcus
É verdade sim, Bia. veja só:
n² = (n-1) + (n-1)² + n
(n-1) + (n-1)² + n - n² = 0
(n-1) + (n² -2n +1) + n - n² = 0
(n² -2n +1) + (n - 1) + n - n² = 0
n² - n² +n + n - 2n + 1 - 1 = 0
Cortando-se os termos de sinais contrários, temos
0 = 0
Portanto, é verdade.
Comentado em 15.Fev.2007
trixie
yah, desenvolvendo… ah, fico feliz que seja verdade, mesmo que não sirva pra nada. uma pequena glória dos meus 13 anos.
agora outro: pi/e = phi ?
e gostei desse coiso pontilhado em volta da sua janela.
Comentado em 15.Fev.2007
trixie
ná, acabei de ver que não é, apesar de ter dado certo de alguma maneira nos meus cálculos do segundo ano.
(todos estes comentários têm somente o objetivo de recuperar o meu 7 ali.)
Comentado em 15.Fev.2007
marcus
É um plugin novo que instalei. Sempre que eu estiver logado e comentar, meu comentário terá uma aparência diferente dos comentários dos usuários.
Para recuperar teu 7, só quando tu tiveres 15% do total de comentários.
Comentado em 15.Fev.2007
éver
Bah, MARCUS… Desculpa… Não te parabenizei pelo post…
Nem vou! :P
NP.: se não sou eu dar idéia boa este blog cai na vala comum… ( ego , muito mais ego )
:D
Comentado em 15.Fev.2007
mari
Entao qto mais gente comentar, mais dificil vai ser pra trixie recuperar seu 7. Nao gostei dessa formula. Devia ser por numeros absolutos e nao por percentual.
Comentado em 15.Fev.2007
trixie
15% de todos os comentários já feitos desde que este blog foi criado?
Comentado em 15.Fev.2007
tina oiticica
Meus bons professores de matemática, o Marcelo de Sá Corrêa, no vestibular, e a dona Ana, na quarta série e no científico no Santa Pústula, ilustravam sim usos de matemática. Eu gostava muito de matamática e ainda tem mais. O Monteiro Lobato comenta usos dos números para a vida real. Alguém lá em cima ia comentar e deixou pra lá mas eu digo que esses cursos de perfumaria no Brasil são perda de tempo.
Para entender o teu post e ter comentários abalizados só quando Nicolas chegar. Ele está devorando um livro enorme sobre números primos.
Comentado em 15.Fev.2007
Nicolas F. Rouquette,Ph.D.
Very interesting post. Actually, the encryption technology currently used for credit card processing is no longer the original idea from RSA based on prime numbers but instead elliptic curves which have lower computational processing requirements than the original RSA.
I read about this in Marcus du Sautoy’s book: “La Symphonie des nombres premiers” (a French translation of the English book).
The two other applications of mathematics you describe and the $1M prize for solving Navier-Strokes equations was news to me. Very interesting.
– Nicolas.
Comentado em 16.Fev.2007
Lexas
Matéria interessante. Trabalho há mais de 5 anos com segurança de informação e concordo com cada palavra que você disse.
Comentado em 16.Fev.2007
Kicca
Oieeeeeeeeee…. :mrgreen:
Eu vi já tem um tempo que vc jogou um pepinho na mão, né… Vou escrever sim, acho que o post sai no domingo, hoje é dia de Post Comunitário da Micha e nos dias que passaram estava numa guerra de dar gosto com a Internet. Essa bosta não ficava 30 min online.
Sobre a Matemática… hoje não, please!
Esse remédio que a neurologista está me fazendo tomar está acabando comigo… a novidade agora é uma anemia bem fortinha. Acho que agora sim, agora estou com a tal da depressão! Não tenho força pra nada, durmo o dia inteiro, não como… Preferia meus acessos de ódio de antes. Vai ver eu não tinha depressão, tinha motivos pra sentir ódio…
Comentado em 16.Fev.2007
marcus
Nicolas, thanks by the compliments. I don’t know the theory behind elliptic curves; the only thing I knew about them is that Andrew Wiles used this theory to prove Fermat’s Last Theorem. As I wrote in my post, my area in Mathematics is Probability, more specifically Time Series Analysis. Thanks for the book suggestion and the new informations.
Comentado em 16.Fev.2007
éver
The grandmotha saw the grape!
A matemática é algo que serve ao estrutural então, pelo que vejo. Precisamos ir tão mais além ?
Comentado em 16.Fev.2007
tina oiticica
Voltei pra ver como vamos em ritmo de carnaval matemático.
Kicca deveria falar pronto com o médico, pois este estado não é legal pra ninguém.
Tive um artigo publicado na Lágrima. Escolhi Os Mutantes, algumas recordações, acho que ficou bom. Ah, sou anarchic_universe no Flickr. E em um monte de sites. The cat climbed not the roof.
Comentado em 18.Fev.2007
marcus
Sim Éver, precisamos. Mesmo que pesquisemos e não encontremos aplicações para os teoremas que formulamos, sempre existe a possibilidade de alguém, no futuro, descobrir como usar resultados mais obscuros.
Comentado em 20.Fev.2007
Pato
E a Álgebra, Marcus? ;~~
Comentado em 20.Fev.2007
marcus
Ah, com um pouco de boa vontade, Álgebra e Teoria dos Números são a mesma coisa =P
Comentado em 20.Fev.2007
Pato
Humpf… Já esperava que me respondesse com alguma infâmia. >/~
Comentado em 20.Fev.2007
julian
:twisted::evil::cry::neutral::mad:
Comentado em 24.Set.2007